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很多同學總是抱怨帶電粒子在復合場中模型掌握不好，其主要原因就是圓心不好確定，只有準確的確定了圓心，才能順利進行后面的半徑的計算問題。
處理帶電粒子在勻強場中的圓周運動問題，其本質是平面幾何知識與物理知識的綜合運動。其中最重要的是正確建立完整的物理模型，畫出準確、清晰的運動軌跡。
今天，卓越高四的物理老師就來為大家分享如何突破這個“老大難”問題，輕輕松松確定圓心！
要確定圓心，首先，我們要明確圓的特性，找到三條通過圓心的直線中的任意兩條的交點，即是圓心。
1. 過射入點作射入方向的垂線
2. 過射出點作射出方向的垂線
3. 射入點和射出點的連線的中垂線
另外，凡是跟射入或射出方向垂直的邊界也一定通過圓心。
掌握這幾條，找圓心就不難了。
過射入點作射入方向的垂線，在垂線上找一點和射入點的距離等于半徑R。該點即為軌跡圓的圓心。
特征：
1.射入射出方向和邊界的夾角一定相等。
2.射入射出點一定關于圓心在邊界的投影點對稱。
1.已知射入點和射入方向+射出點
帶正電粒子從P點垂直左邊界射入磁場，過右邊界的M點，PM的中垂線與左邊界的交點O即為軌跡圓的圓心
2. 已知射入點和射入方向+射出方向
假定一射出點，作射出方向的垂線，與左邊界相交。該交點到假定射出點之間的距離即是軌跡圓的半徑長R。過射入點作射入方向的垂線，在垂線上找一點，使該點到射入點的距離等于R，該點即為軌跡圓的圓心。
3. 已知射入點和射入方向+跟另一邊界相切
過射入點作射入方向的垂線，在垂線上找一點，再作相切邊界的垂線，使兩線段相等的點，即為軌跡圓的圓心O
4. 已知射入點和射入方向+垂直另一邊界
過射入點作射入方向的垂線，與右邊界的交點即為軌跡圓的圓心。
特征：沿徑向射入必沿徑向射出
如果已知射入點和射入方向+射出點，我們就可以過射入點作射入方向的垂線，過射出點作射出點和磁場圓圓心的連線的垂線，兩垂線的交點即為軌跡圓的圓心。
或者連接射入射出點，作其中垂線，與射入方向的垂線的交點也是軌跡圓的圓心。
磁聚焦
原理：粒子在磁場中的偏轉半徑等于圓形磁場區域的半徑。
當軌跡圓的半徑和磁場圓的半徑相等時，過某一點射入磁場的所有粒子，射出方向都相同?；蛘?，一組平行射入磁場的粒子，都會匯聚到某一點射出磁場。而且射入點，射出點，磁場圓的圓心，軌跡圓的圓心這四點構成的四邊形一定是一棱形。
典型例題：
1．【2017·新課標Ⅱ卷】如圖，虛線所示的圓形區域內存在一垂直于紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點。大量相同的帶電粒子以相同的速率經過P點，在紙面內沿不同的方向射入磁場。若粒子射入速率為V1，這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為V2，相應的出射點分布在三分之一圓周上。不計重力及帶電粒子之間的相互作用。則V2：V1 為_______
【答案】C
【考點定位】帶電粒子在磁場中的運動
【名師點睛】此題是帶電粒子在有界磁場中的運動問題；解題時關鍵是要
畫出粒子運動的軌跡草圖，知道能打到最遠處的粒子運動的弧長是半圓周，結合幾何關系即可求解。
2．【2016·全國新課標Ⅱ卷】一圓筒處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時針轉動。在該截面內，一帶電粒子從小孔M射入筒內，射入時
的運動方向與MN成30°角。當筒轉過90°時，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計重力。若粒子在筒內未與筒壁發生碰撞，則帶電粒子的比荷為______
【答案】A
【考點定位】帶電粒子在磁場中的運動
【名師點睛】此題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動問題；解題時必須要畫出規范的粒子運動的草圖，結合幾何關系找到粒子在磁場中運動的偏轉角，根據兩個運動的等時性求解未知量；此題難度中等，意在考查考生對物理知識與數學知識的綜合能力。
3．【2016·全國新課標Ⅲ卷】平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面（紙面）如圖所示，平面OM上方存在勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質量為m，電荷量為q（q>0）。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點向左上方射入磁場，速度與OM成30°角。已知該粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點，并從OM上另一點射出磁場。不計重力。粒子離開磁場的出射點到兩平面交線O的距離為______
【答案】D
【考點定位】考查了帶電粒子在有界磁場中的運動
【方法技巧】帶電粒子在勻強磁場中運動時，洛倫茲力充當向心力，從而得出半徑公式R=mv/Bq，周期公式T=2πm/Bq，運動時間公式
知道粒子在磁場中運動半徑和速度有關，運動周期和速度無關，畫軌跡，定圓心，找半徑，結合幾何知識分析解題。
